[BOJ] 백준 1463번 1로 만들기 - 파이썬(Python)

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

 

https://www.acmicpc.net/problem/1463

1463번: 1로 만들기

 

💡 풀이 및 코드

x = int(input())

d = [0] * (x+1)

for i in range(2, x+1):
    d[i] = d[i-1] + 1
    if i % 3 == 0:
        d[i] = min(d[i], d[i//3]+1)
    if i % 2 == 0:
        d[i] = min(d[i], d[i//2]+1)
    
print(d[x])

기초적인 DP(다이나믹프로그래밍) 문제이다. 

입력받은 x를 1로 만들기 위해서 할 수 있는 연산은 다음과 같다.

• 3으로 나눠떨어질 경우 : 3으로 나누기 or 1 빼기
• 2로 나눠떨어질 경우 : 2로 나누기 or 1 빼기
• 나눠떨어지지 않을 경우 : 1빼기

따라서 연산 횟수를 저장할 DP 테이블을 만든 후, 우선 2부터 x까지의 수 i에 대하여 ( i-1의 연산횟수 )+1을 i의 연산횟수로 지정하고, i가 3으로 나누어 떨어질 경우 i의 연산횟수와 ( i//3의 연산횟수 )+1 중 작은 값을 i의 연산횟수로 DP 테이블에 저장한다. i가 2로 나눠질 경우에도 마찬가지이다. 최종적으로, DP 테이블에 저장된 x의 연산횟수는 x를 1로 만들기 위한 연산 최솟값이다.