[BOJ] 백준 15684 사다리 조작 - 파이썬(Python)

문제

사다리 게임은 N개의 세로선과 M개의 가로선으로 이루어져 있다. 인접한 세로선 사이에는 가로선을 놓을 수 있는데, 각각의 세로선마다 가로선을 놓을 수 있는 위치의 개수는 H이고, 모든 세로선이 같은 위치를 갖는다. 아래 그림은 N = 5, H = 6 인 경우의 그림이고, 가로선은 없다.

초록선은 세로선을 나타내고, 초록선과 점선이 교차하는 점은 가로선을 놓을 수 있는 점이다. 가로선은 인접한 두 세로선을 연결해야 한다. 단, 두 가로선이 연속하거나 서로 접하면 안 된다. 또, 가로선은 점선 위에 있어야 한다.

위의 그림에는 가로선이 총 5개 있다. 가로선은 위의 그림과 같이 인접한 두 세로선을 연결해야 하고, 가로선을 놓을 수 있는 위치를 연결해야 한다.

사다리 게임은 각각의 세로선마다 게임을 진행하고, 세로선의 가장 위에서부터 아래 방향으로 내려가야 한다. 이때, 가로선을 만나면 가로선을 이용해 옆 세로선으로 이동한 다음, 이동한 세로선에서 아래 방향으로 이동해야 한다.

위의 그림에서 1번은 3번으로, 2번은 2번으로, 3번은 5번으로, 4번은 1번으로, 5번은 4번으로 도착하게 된다. 아래 두 그림은 1번과 2번이 어떻게 이동했는지 나타내는 그림이다.

사다리에 가로선을 추가해서, 사다리 게임의 결과를 조작하려고 한다. 이때, i번 세로선의 결과가 i번이 나와야 한다. 그렇게 하기 위해서 추가해야 하는 가로선 개수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 세로선의 개수 N, 가로선의 개수 M, 세로선마다 가로선을 놓을 수 있는 위치의 개수 H가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10, 1 ≤ H ≤ 30, 0 ≤ M ≤ (N-1)×H)

둘째 줄부터 M개의 줄에는 가로선의 정보가 한 줄에 하나씩 주어진다.

가로선의 정보는 두 정수 a과 b로 나타낸다. (1 ≤ a ≤ H, 1 ≤ b ≤ N-1) b번 세로선과 b+1번 세로선을 a번 점선 위치에서 연결했다는 의미이다.

가장 위에 있는 점선의 번호는 1번이고, 아래로 내려갈 때마다 1이 증가한다. 세로선은 가장 왼쪽에 있는 것의 번호가 1번이고, 오른쪽으로 갈 때마다 1이 증가한다.

입력으로 주어지는 가로선이 서로 연속하는 경우는 없다.

출력

i번 세로선의 결과가 i번이 나오도록 사다리 게임을 조작하려면, 추가해야 하는 가로선 개수의 최솟값을 출력한다. 만약, 정답이 3보다 큰 값이면 -1을 출력한다. 또, 불가능한 경우에도 -1을 출력한다.

 

https://www.acmicpc.net/problem/15684

15684번: 사다리 조작

 

💡 풀이 및 코드

n, m, h = map(int, input().split())
line = [[0]*(n+1) for _ in range(h+1)]
for _ in range(m):
    x, y = map(int, input().split())
    line[x][y] = 1
    line[x][y+1] = -1
    
def check(data):
    for k in range(1, n+1):
        j = k
        for i in range(1, h+1):
            j += data[i][j]
        if j != k:
            return False
    return True

def dfs(cnt, idx):
    global min_cnt
    if check(line):
        min_cnt = min(min_cnt, cnt)
        return
    elif cnt == 3 or min_cnt <= cnt:
        return
    for i in range(idx, length):
        if not line[grid[i][0]][grid[i][1]] and not line[grid[i][0]][grid[i][1]+1]:
            line[grid[i][0]][grid[i][1]] = 1
            line[grid[i][0]][grid[i][1]+1] = -1
            dfs(cnt+1, i + 1)
            line[grid[i][0]][grid[i][1]] = 0
            line[grid[i][0]][grid[i][1]+1] = 0
    
grid = []
for i in range(1, h+1):
    for j in range(1, n):
        if not line[i][j] and not line[i][j+1]:
            grid.append((i, j))
length, min_cnt = len(grid), 1e9
dfs(0, 0)
if min_cnt <= 3:
    print(min_cnt)
else:
    print(-1)

문제를 읽고 백트래킹으로 풀이를 떠올렸다. n*m의 크기가 300인 것이 애매하긴 하지만 시간 제한이 2초이기 때문에 시도해보기로 했다. 결과적으로, Python3으로 제출했을 때의 시간초과는 해결하지 못했다. 하지만 해당 문제를 맞춘 대부분의 파이썬 이용자들이 PyPy3으로 제출한 것을 확인해 우선 만족하기로 했다. 다음은 코드 간결화(구현 편의)와 재귀의 깊이를 줄이기 위해 고려한 내용이다.

1. 사다리 가로선 입력과 동시에 가로선을 놓을 수 있는 좌표를 배열에 담고 dfs함수의 매개변수인 인덱스(idx)를 활용해 중복탐색을 없앤 조합을 구현
2. 사다리 가로선을 놓을 수 있는 좌표인지 쉽게 확인하기 위해 line이라는 사다리에 가로선이 시작되는 좌표는 1, 가로선이 끝나는 좌표는 2, 그 외는 0으로 표시 -> check 함수에서 사타리를 탈 때는 세로선 좌표에 값(-1or1or0)을 더해주기만 하면 됨
3. 재귀 함수 종료 조건은 추가한 사다리 수(cnt)가 3일 때이거나 현재까지의 최솟값보다 클 때로 설정 -> 의미 없는 탐색과 재귀 깊이 줄임
4. 처음에는 deepcopy를 사용하여 사다리 가로선을 새롭게 채워넣었지만 시간초과를 해결하기 위해 사다리 리스트에 가로선을 그리고 재귀 함수 호출 종료 후 지우는 방식으로 변경